CHƯƠNG 6. KHỐI CẦU - TRỤ - NÓN

1. MẶT NÓN

MẶT NÓN

                                                thiếu hình
1/  Mặt nón tròn xoay
Trong mặt phẳng\(\left( P \right)\), cho 2 đường thẳng \(d\), \(\Delta \)cắt nhau tại \(O\)và chúng tạo thành góc \(\beta \) với \({0^0} < \beta  < {90^0}\). Khi quay \(mp\left( P \right)\)xung quanh trục \(\Delta \)với góc \(\beta \)không thay đổi được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh \(O\) (hình 1).
 Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.
 Đường thẳng \(\Delta \) gọi là trục, đường thẳng \(d\) được gọi là đường sinh và góc \(2\beta \) gọi là góc ở đỉnh.
2/  Hình nón tròn xoay 
Cho \(\Delta OIM\)vuông tại \(I\)quay quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\) tạo thành một hình, gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón) (hình 2).
 Đường thẳng \(OI\)gọi là trục, \(O\) là đỉnh, \(OI\)gọi là đường cao và \(OM\)gọi là đường sinh của hình nón.
 Hình tròn tâm \(I\), bán kính \(r = IM\) là đáy của hình nón.
3/  Công thức diện tích và thể tích của hình nón

Cho hình nón có chiều cao là \(h\), bán kính đáy\(r\)và đường sinh là \(l\) thì có:
 Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = \pi .r.l\)
 Diện tích đáy (hình tròn): \({{S}_{\eth }}=\pi .{{r}^{2}}\)
 Thể tích khối nón: \({{V}_{non}}=\frac{1}{3}{{S}_{\eth }}.h=\frac{1}{3}\pi .{{r}^{2}}.h\)

\( \Rightarrow \) Diện tích toàn phần hình nón:.\({{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{\eth }}\)

4/  Tính chất:
 TH1: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi \(mp(P)\) đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu \(mp(P)\) cắt mặt nón theo 2 đường sinh\( \Rightarrow \)Thiết diện là tam giác cân.
+ Nếu \(mp(P)\) tiếp xúc với mặt nón theo một đường sinh. Trong trường hợp này, người ta gọi đó là mặt phẳng tiếp diện của mặt nón.
 TH2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mp\((Q)\) không đi qua đỉnh thì có các trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu \(mp(Q)\) vuông góc với trục hình nón\( \Rightarrow \)giao tuyến là một đường tròn.
+ Nếu \(mp(Q)\) song song với 2 đường sinh hình nón\( \Rightarrow \)giao tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
+ Nếu \(mp(Q)\) song song với 1 đường sinh hình nón\( \Rightarrow \)giao tuyến là 1 đường parabol.

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA