CHƯƠNG 5. KHỐI ĐA DIỆN

2. Cực trị thể tích khối đa diện

Cho khối tứ diện $OABC$, biết $OA=a$, $OB=b$, $OC=c$. Tìm điều kiện để thể tích của khối tứ diện lớn nhất.

Giải

  • ${S_{OBC}}=\dfrac{1}{2}OB\cdot OC\cdot \sin \widehat{BOC}$.
  • Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $\left({OBC}\right)$.
  • Thể tích ${V_{OABC}}=\dfrac{1}{3}{S_{OBC}}\cdot OH$ $=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{2}OB\cdot OC\cdot \sin \widehat{BOC}\cdot OH$ $\le \dfrac{1}{6}OB\cdot OC\cdot OA$, vì $\left({\sin \alpha \le 1, OH \le OA}\right)$
  • Dấu $“=”$ xảy ra khi $\left\{\begin{array}{l}\sin \widehat{BOC}=1\\OH=OA\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\widehat{BOC}=90^\circ \\OA \bot \left({OBC}\right)\end{array}\right.$
  • Vậy $OA \bot OB \bot OC$.
  • Thể tích lớn nhất là ${V_{OABC}}=\dfrac{1}{6}OA\cdot OB\cdot OC.$

  • Bài tập trắc nghiệm theo dạng toán, được tạo ngẫu nhiên từ ngân hàng lớn.
  • Các em làm bài theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó để đạt được kết quả tốt nhất