CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

1. Bảng nguyên hàm

@ Nguyên hàm của hàm số sơ cấp

Hàm số

Công thức gốc

Trường hợp riêng đơn giản cần nhớ

1. Hàm

Lũy

thừa

$\bullet\displaystyle\int{{x^\alpha}dx=\dfrac{1}{{\alpha+1}}.{x^{\alpha+1}}+C\left({\alpha \ne-1}\right)}$

 $\bullet\displaystyle\int{dx=x+C}\,(\alpha =1)$

$\bullet\displaystyle\int{\dfrac{1}{x}dx=\ln \left| x \right|}+C\,(\alpha =-1)$

$\bullet\displaystyle\int{\dfrac{1}{{{x^n}}}dx=\dfrac{{-1}}{{\left({n-1}\right){x^{n-1}}}}+C}\,(\alpha <0)$

2. Hàm

$\bullet\displaystyle\int{{a^x}dx=\dfrac{{{a^x}}}{{\ln a}}+C\left({a > 0, a \ne 1}\right)}$

 $\bullet\displaystyle\int{{e^x}dx={e^x}+C}$

3. Hàm

lượng

giác

$\bullet\displaystyle\int{\sin xdx=-\cos x+C}$

$\displaystyle\int{\cos xdx=\sin x+C}$

$\bullet\displaystyle\int{\dfrac{1}{{{{\cos}^2}x}}dx=\tan x+C}$

$\bullet\displaystyle\int{\dfrac{1}{{{{\sin}^2}x}}dx=-\cot x+C}$

 


Lưu ý:

·         Với bảng đạo hàm, ta có 4 hàm số: đó là ĐẠO HÀM của hàm số Lũy thừa, hàm số Mũ, hàm số Logarit, hàm số Lượng giác.

·         Với bảng nguyên hàm, ta có 3 hàm số: đó là NGUYÊN HÀM của hàm số Lũy thừa, hàm số Mũ, hàm số Lượng giác (không có hàm số Logarit).