TOÁN 12 - ÔN THI THPQG 2020

1. Định nghĩa

Cho $a$ là số thực dương và $a \ne 1.$ Hàm số $y = a^x$ được gọi là hàm số mũ cơ số $a.$

2. Đạo hàm của hàm số mũ

• $y = a^x \to y' = a^x\ln a; $
• $y = e^x \to y' = e^x; $ $\mathbb{R}$
• $y = a^{u\left(x \right)} \to y' = u'\left(x \right). \ln a. a^{u\left(x \right)}.$

3. Khảo sát hàm số mũ

• Tập xác định: của hàm số mũ $y = a^x\left({a > 0, \, a \ne 1} \right)$ là \(D = \mathbb{R}\) .
• Chiều biến thiên:
• $a>1$: Hàm số luôn đồng biến.
• $0 < a < 1$: Hàm số luôn nghịch biến.
• Tiệm cận: Trục hoành $Ox$ là đường tiệm cận ngang.
• Đồ thị: Đồ thị đi qua điểm $\left({0; 1} \right), $ $\left({1; a} \right)$ và nằm phía trên trục hoành.

Nhận xét. Đồ thị hàm số $y = a^x$ và đồ thị hàm số $y = \log _a x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x.$