TÓM TẮT LÝ THUYẾT LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT

2. LOGARIT.

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa: 

Cho hai số dương \(a,\,\,b\) với \(a \ne 1\). Số \(\alpha \) thỏa mãn đẳng thức \({a^\alpha } = b\) được gọi là lôgarit cơ số \(a\)  của \(b\) và kí hiệu là \({\log _a}b\) . Ta viết: \(\alpha  = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^\alpha } = b.\) 

2. Các tính chất: Cho \(a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1\), ta có:

\({\log _a}a = 1,\,\,\,{\log _a}1 = 0\) 

\({a^{{{\log }_a}b}} = b,\,\,\,{\log _a}({a^\alpha }) = \alpha \) 

3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương \(a,\,\,{b_1},\,\,{b_2}\) với \(a \ne 1\), ta có

\({\log _a}({b_1}.{b_2}) = {\log _a}{b_1} + {\log _a}{b_2}\)

4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương \(a,\,\,{b_1},\,\,{b_2}\) với \(a \ne 1\), ta có

\({\log _a}\dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}\)

• Đặc biệt : với \(a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1\) \({\log _a}\dfrac{1}{b} =  - {\log _a}b\) 

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho \(a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1\), với mọi \(\alpha \), ta có

\({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\)

• Đặc biệt: \({\log _a}\sqrt[n]{b} = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\) 

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương \(a,\,\,b,\,\,c\) với \(a \ne 1,c \ne 1\), ta có

\({\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\) 

• Đặc biệt : \({\log _a}c = \dfrac{1}{{{{\log }_c}a}}\) và \({\log _{{a^\alpha }}}b = \dfrac{1}{\alpha }{\log _a}b\) với \(\alpha  \ne 0\).

Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết :  \({\log _{10}}b = \log b = \lg b\) 

Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số \(e\) . Viết : \({\log _e}b = \ln b\) 

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

1. Tính giá trị biểu thức

2. Rút gọn biểu thức

3. So sánh hai biểu thức

4. Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác

C. CÁC VÍ DỤ MẪU

1. ….

2. …