TÓM TẮT LÝ THUYẾT LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT

7. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa
• Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
• Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho \(a,\,\,b > 0,\,\,a \ne 1\)
• Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: \({\log _a}f(x) = b\)
• Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: ${{\log }_{a}}f(x)>b;\,\,{{\log }_{a}}f(x)\ge b;\,\,{{\log }_{a}}f(x)<b;\,\,{{\log }_{a}}f(x)\le b$
3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit
• Đưa về cùng cơ số
 \({\log _a}f(x) = {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) > 0\\f(x) = g(x)\end{array} \right.\),  với mọi \(0 < a \ne 1\)
 Nếu \(a > 1\) thì \({\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g(x) > 0\\f(x) > g(x)\end{array} \right.\)
 Nếu \(0 < a < 1\) thì \[{\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) > 0\\f(x) < g(x)\end{array} \right.\]

• Đặt ẩn phụ
• Mũ hóa